La ludoteca aritmética, su contribución a la resolución de problemas matemáticos en estudiantes de enseñanza secundaria

Autor: 

Inés María Lago Guerrero y Eduardo Miguel Pérez Almarales

Resumen: El presente artículo ofrece algunos juegos didácticos que se pueden utilizar para que los estudiantes de secundaria básica se motiven por la resolución de problemas aritméticos. Además ofrece un grupo de problemas que se pueden utilizar en los juegos didácticos que se proponen.

Palabras claves: Juegos didácticos, problemas aritméticos, modelos lineales, relaciones aritméticas.

Summary: The present article gives some didactic games for be well used in motivate of the students of junior high school for the solving arithmetic problems. Furthermore offered some problems for used in the activities suggest.

Key words: Didactic games, arithmetic problems, lineal models, arithmetic relations.

Introducción:

Lograr la formación general integral del escolar es tarea de todas las asignaturas, cada una dirigiéndose a aquellos aspectos formativos que le sea posible transformar, pero contribuyendo sistemáticamente a todas las dimensiones de la formación integral. Para ello se hace necesaria una adecuada concepción del trabajo docente – educativo, desde su planificación hasta la realización de las actividades. El proceso de enseñanza-aprendizaje, concebido a través de la clase, es insuficiente para lograr los objetivos planteados, por ello es necesario que se realicen otras actividades que ayuden a conseguir este propósito.

Cada asignatura debe jugar su papel para dar cumplimiento a los Objetivos Formativos Generales y por grados para el nivel de Secundaria Básica, por ello la Matemática como asignatura priorizada, debe lograr su vínculo con la vida y su responsabilidad en el desarrollo del pensamiento lógico de los estudiantes, como base y parte esencial de la formación integral y armónica de su personalidad.

La resolución de problemas aritméticos en actividades fuera del horario de clases por su parte puede contribuir al desarrollo de algunos valores dentro de los que aparecen responsabilidad, laboriosidad y compañerismo.

El séptimo grado, en la educación cubana, por ser una etapa de tránsito desde la escuela primaria y de adaptación en el nivel de secundaria básica, exige a la asignatura, concentrar su programa del grado en el proceso de consolidación y sistematización de los conocimientos y habilidades matemáticas previas, pero en un nivel de complejidad superior. Además en este aspecto hay que tener en cuenta que estos estudiantes están en una etapa en la cual el juego tiene un papel fundamental.

Dentro de las características fundamentales que presentan los estudiantes en esta etapa de la vida aparecen:

• Sus condiciones internas se caracterizan por la necesidad de independencia. (Pérez Martín, 2004)

• Son más susceptibles a la influencia del grupo que a la del profesor, con el que son sumamente exigentes y críticos.” (Colectivo, 2005)

Los contenidos matemáticos, aunque se asemejan a los del nivel primario, se tratan con un enfoque integrador y de generalización. Los estudiantes deben comprender que el conocimiento tiene su origen en la práctica y que esta es el criterio valorativo de la verdad para el conocimiento del mundo.

La palabra recreación es escuchada con frecuencia en cualquier parte. El concepto recreación depende desde el punto de vista que se vea lo que es recreación para unos, para otros no lo es, un ejemplo de ello se tiene en que para algunas personas resolver un problema matemático en su tiempo libre puede ser una diversión, sin embargo para otros puede ser un tormento.

Desde su surgimiento la función de la recreación fue lograr recuperar las fuerzas gastadas durante la jornada laboral.

En las condiciones actuales de la pedagogía, la recreación ha adquirido un significado más abarcador. Se considera como el estado de ánimo para emprender nuevas actividades en las que estén presentes experiencias enriquecedoras, un sistema de vida para ocupar positivamente las horas libres y una fase importante del proceso educativo.

Para algunos la recreación sana tiene una connotación placentera, para otros es sinónimo de diversión, entretenimiento y descanso, pero sin duda es una actividad que enriquece la vida humana.

Los autores del presente artículo asumen el concepto dado por Pérez “recreación sana es la realización de actividades de cualquier tipo que tengan un fin sano, realizándose en el tiempo libre. La misma debe ser humana, placentera, efectuada individual y colectivamente, debe perfeccionar la conducta del hombre, brindar la posibilidad al individuo de utilizar el tiempo libre en actividades organizadas, que le proporcionen esparcimiento y desarrollo cultural, contribuyendo a su plenitud, felicidad y a su salud física y mental.” (Pérez Almarales, 2008)

Sin lugar a dudas, lo más importante para un adolescente es recrearse, es por ello que la mayor parte de las actividades que se desarrollen con ellos, siempre que se pueda, deben hacerse como forma de recreación y esparcimiento.

El trabajo con la recreación sana debe partir del concepto de que el grupo docente es la célula fundamental para el desarrollo de todas las actividades en el centro, siempre con su profesor al frente.

Desarrollo

A continuación aparecen algunas actividades que se pueden desarrollar:

Con las actividades que aparecen a continuación se pretende resolver problemas por vía aritmética, en los cuales tengan que utilizar los elementos teóricos estudiados, así como elementos del programa heurístico general. En los cuales se logre mayor motivación que en las actividades puramente docentes, pues el estudiante aprende mientras juega.

Esta actividad ha sido diseñada para que los estudiantes se mantengan activos todo el tiempo, y que puedan lograr una mayor formación aritmética, aprendiendo mientras juegan, teniendo en cuenta la importancia que tiene la actividad lúdica en estas edades. Esta actividad se desarrolla durante todo el curso escolar, dándole posibilidades a los estudiantes de jugar bajo la tutela del profesor o de otros estudiantes que hayan sido capacitados para atender la participación en este juego, este estudiante hace función de juez, tiene que tener a mano un documento en el cual se relacionen las soluciones de todas las preguntas que aparecen en las tarjetas.

Este juego se puede llevar a efecto, en el tiempo de receso durante la merienda escolar, o los sábados, así como en las casas de estudio. Los problemas que allí se proponen son elaborados con la ayuda de los profesores del grado y de los asesores, utilizando datos del acontecer nacional e internacional, datos de la localidad, sobre el programa de ahorro de energía, así como otros que contribuyan a formar una cultura general integral en los estudiantes.

a) El recorrido aritmético.

Fig. 1. El recorrido aritmético

Fig. 1. El recorrido aritmético

Sugerencias metodológicas

Modo de empleo:

El tablero consta de un punto de salida y una meta. Dentro del laberinto por el que debe moverse el estudiante, existen cuadros de colores específicos en los cuales el estudiante deberá dar solución a problemas aritméticos sencillos, así como a otros de razonamiento lógico y de acuerdo a la complejidad del problema, avanzará de 1 a 5 pasos, si la respuesta es correcta o retrocederá de 5 a 1 paso si la respuesta es incorrecta.

En este caso los problemas aritméticos se colocarán en el cuadro rojo, los problemas de razonamiento lógico en el cuadro azul claro, el cuadro negro es para poner contratiempos al juego, por ejemplo: espera un turno sin tirar, espera que llegue el compañero más próximo, retrocede al cuadro rojo más cercano, etc.

El juego se desarrolla entre 4 estudiantes, que caminan con fichas de colores y tiran por turno un dado. El juego tiene que estar confeccionado con colores vivos para que llame la atención de los estudiantes.

b) El béisbol aritmético.

Fig. 2. El béisbol aritmético

Fig. 2. El béisbol aritmético

Sugerencias metodológicas.

Modo de empleo:

Este juego se realiza de tal forma que el jugador deje rodar una chapilla sobre el tablero, y según sobre el color que caiga cogerá una tarjeta, que son preguntas referidas a la resolución de problemas por vía aritmética, las cuales de responderlas correctamente tendrá el valor de un hit, en el caso que la tarjeta tomada sea verde, un doble, en caso de que la tarjeta tomada sea amarilla, un triple, en el caso de que la tarjeta tomada sea malva o un cuadrangular, en el caso de que la tarjeta tomada sea roja, teniendo en cuenta la complejidad de la pregunta y si por el contrario la respuesta fuera incorrecta podrá ser un triple play (en el caso de las preguntas que le corresponda a un hit), doble play (en el caso de las preguntas que le corresponda un doble o un triple) y serán out (las preguntas que le corresponden cuadrangulares).

Para motivar la actividad se harán alineaciones que corresponden a equipos de la serie nacional, jugarán tres estudiantes por cada equipo y cada jugador representará a tres de los integrantes del equipo que representan. Se establecerán campeonatos de este juego entre 14 equipos formados por estudiantes del grupo.

Acciones específicas para la etapa de ejecución.

Se van llevando las estadísticas del juego, como en un juego normal de béisbol y al final del campeonato se dan los líderes individuales y colectivos, para lo cual los estudiantes seleccionados deberán sacar promedio de bateo y otras actividades estadísticas.

c) El tiro al blanco aritmético.

Fig. 3. Tiro al blanco aritmético

Fig. 3. Tiro al blanco aritmético

Sugerencias metodológicas.

Modo de empleo:

Este juego se realiza de tal forma que el jugador tire sobre la diana del tiro al blanco una chapilla, y según sobre e color que caiga cogerá una tarjeta, que son preguntas referidas a la resolución de problemas por vía aritmética, las cuales de responderlas correctamente tendrá el valor de 20, si la pregunta estaba situada en el color rojo, 15 si la pregunta estaba situada en el color amarillo,10 si la pregunta estaba situada en el color azul y 5 puntos en caso de que la pregunta esté situada en el color verde, en caso de responderlas de forma incorrecta, el estudiante perderá de su acumulado 20, 15, 10 y 5 puntos respectivamente.

El juego tiene que estar confeccionado con colores vivos para que llame la atención de los estudiantes.

d) Al Rescate.

Figura 4. Al rescate



Figura 4. Al rescate

Sugerencias metodológicas.

Modo de empleo:

Este juego se realiza de tal forma que el jugador tira un dado y escoge una tarjeta de acuerdo al número que le cae, el objetivo del juego es salvar al conejo que se encuentra en el centro del tablero. El estudiante responde la pregunta que le cayó, si la respuesta es correcta el conejo, que es hecho de cartón avanza un paso hacia la derecha, si es incorrecta avanza un paso a la izquierda, el proceso se repite hasta que el conejo se salva o muere, si se salva el estudiante será ganador, si el conejo muere el estudiante será perdedor.

El juego se desarrolla de forma individual, y se va registrando el resultado, para seleccionar al final de la etapa el ganador de esta actividad.

Algunos problemas que se pueden utilizar durante los juegos, que permiten elevar el nivel cultural de los estudiantes al mismo tiempo que sistematizan los conocimientos matemáticos estudiados.

1. Las 169 asambleas municipales del poder popular existentes en el país constan de una cantidad de delegados representada por un número de 5 cifras con 152 centenas. Se sabe que el número de centenas excede en 8 a cuatro veces el número de dos cifras formado por sus decenas y unidades en ese orden. ¿Cuántos delegados como promedio tiene cada una de las asambleas municipales?

Sugerencia: usar el significado de las operaciones

Solución: 90,15

2. En el país existen 723 publicaciones periódicas. El número de ellas escritas en papel excede en 89 a las publicaciones digitales. ¿Cuántas publicaciones de cada tipo existen en el país?

Sugerencia: utilizar relaciones aritméticas o modelos lineales

Solución: digitales: 317, en papel: 406

3. El número de emisoras existente en el país está representado por un número de dos lugares. Se sabe que la tercera parte de la cifra de las decenas excede en 2 a la cifra de las unidades y que la suma de las cifras básicas de este número es 10. ¿Cuántas emisoras como promedio existen en las provincias cubanas, contando al municipio especial Isla de la Juventud como si fuera una provincia?

Sugerencia: Utilizar relaciones aritméticas

Solución: 6

4. En la edición XVII de la Feria Internacional del libro 2008 circularon más de 8 millones de ejemplares de nuevos títulos, en los 24 días que duró la feria se adquirieron por la población más de la mitad de los libros puestos en venta. La feria llegó a varias ciudades del país, cuyo número está representado por un número de dos dígitos, cuya suma de las cifras básicas es 6. Se sabe que la cifra de las unidades excede en 1 al 25 % de la cifra de las decenas. ¿A cuántas ciudades del país llegó la feria del libro?

Sugerencia: utilizar relaciones aritméticas, modelos lineales o tanteo inteligente.

Solución: 42

5. En el año 2007 la unión nacional de escritores y artistas de Cuba (UNEAC) contaba con una cantidad de miembros representada por un número de 4 cifras. Se sabe que este número tiene 84 centenas y que el duplo del número formado por las decenas y unidades en ese orden excede en 24 al número de centenas, ¿Con cuántos miembros contaba la UNEAC en esos momentos?

Sugerencia: usar el significado de las operaciones

Solución: 8454

9. Uno de los objetivos sociales cubanos es aumentar el nivel cultural de la población, por ello cuenta con 72 instalaciones docentes de educación artística. El número de escuelas de nivel elemental excede en 5 a las de instructores de arte y las de nivel medio exceden en 7 al duplo de las escuelas de instructores de arte. ¿Cuántas escuelas de cada tipo existen en el país?

Sugerencia: utilizar modelos lineales

Solución: 15 escuelas de instructores de arte, 20 escuelas elementales de arte y 37 escuelas de nivel medio de arte.

10. La cantidad de estudiantes del instituto superior de arte (ISA) en el curso 2007 – 2008, fue un número de 4 cifras con 15 centenas. Se sabe que el duplo del número formado por las decenas y unidades en ese orden excede en 7 a la cantidad de decenas. ¿Cuál era la matrícula del ISA en ese año?

Sugerencia: usar el significado de las operaciones

Solución: 1511

11. En la etapa entre 1963 y el 31 de mayo de 2008, se ha evidenciado una gran presencia de colaboradores cubanos en una gran cantidad de países.

Se sabe que la cantidad de miles de colaboradores excede en 33 al duplo de la cantidad de países que han recibido esa ayuda. Si sumamos estos dos números el resultado es 495. ¿Cuántos colaboradores han realizado su labor en el extranjero y cuántos países han recibido la colaboración?

Sugerencia: usar modelos lineales

Solución: 154 países, 341 000 colaboradores

12. Mediante la Operación Milagro se le ha devuelto la visión a más de 1300000 personas en varios países, desde julio de 2004 al 15 de octubre de 2008. La cantidad de países se representa por un número de 2 cifras, cuya suma de las cifras básicas es 6. Se sabe que el duplo de las cifras de las decenas excede en 3 a la cifra de las unidades. ¿Cuántos países se han beneficiado en esta operación?

Sugerencia: usar modelos lineales o relaciones aritméticas

Solución: 33

13. Actualmente estudian en Cuba 30 000 jóvenes de varios países, incluido Estados Unidos de América, de ellos casi 24000 estudian medicina. El número de países beneficiados está representado por un número de tres cifras, cuya suma de las cifras básicas es 7, la cifra de las decenas es igual a la de las centenas aumentadas en 1 y la cifra de las unidades es igual a la cifra de las decenas aumentadas en 2. ¿Cuántos países se han beneficiado?

Sugerencia: usar modelos lineales o tanteo inteligente

Solución: 124

A continuación aparecen otros problemas que pueden ser resueltos por las vías aritméticas analizadas y por tanto pueden ser usados en las actividades.

14. Desde 1961 a 2008 se han graduado en universidades cubanas más de        52 000 alumnos de varios países, de los cuales más de 34 000 son del continente africano. El número de países beneficiados está representado por un número de 3 cifras que tiene 13 decenas. Se sabe que 7 veces la cifra e las unidades excede en 1 a la cantidad de decenas. ¿Cuántos países se han beneficiado? R/ 132

15. El 19 de septiembre de 2005 se constituyó el contingente internacionalista Henry Reeve para brindar asistencia médica a los países afectados por desastres naturales. En esta tarea han participado más de 4 000 colaboradores. Entre Pakistán y Guatemala han prestado servicios 3251 colaboradores. La cantidad de los que fueron a Pakistán exceden en 503 a 3 veces el número de los que fueron a Guatemala. ¿Cuántos colaboraron con cada país? R/ Guatemala: 637, Pakistán: 2 564.

16. La brigada internacionalista Henry Reeve ha brindado asistencia médica a más de 3 millones de damnificados. Entre Bolivia e Indonesia han participado 737 internacionalistas. Los que han colaborado en Bolivia exceden en 62 a cuatro veces los colaboradores en Indonesia. ¿Cuántos colaboraron en cada país? R/ Indonesia: 135, Bolivia: 602.

17. La brigada internacionalista Henry Reeve ha realizado en su quehacer más de 19 000 intervenciones quirúrgicas. Entre México, Perú y China han participado 128 colaboradores. Los que fueron a Perú exceden en 4 a los que fueron a China. Los que fueron a México exceden en 15 a los que fueron a Perú. ¿Cuántos fueron a cada país? R/ China: 35, Perú: 39, México: 54.

18. La atención médica que se ha brindado en los centros penitenciarios del país es superior a la de la mayor parte de los países del mundo. La proporción de reclusos por médico, estomatólogos y enfermeros se comporta de la siguiente forma: el número de reclusos por médico excede en 60 al duplo de la cantidad de ellos por enfermero y la proporción de ellos por estomatólogo excede en 40 a 8 veces la relación por enfermero. Si las tres relaciones suman 1420. ¿Cuál es la proporción de reclusos por médico, estomatólogo y enfermero? R/ Hay 120 reclusos por enfermero, 300 por médico y 1 000 por estomatólogo.

19. Por el efecto de los huracanes en estos años de revolución, han quedado totalmente destruidas una gran cantidad de viviendas, representada por un número de 5 cifras que tiene 632 centenas. Se sabe que 13 veces el número formado por decenas y unidades, en ese orden, excede en 5 a la cantidad de centenas. ¿Cuántas viviendas se han destruido totalmente? R/ 63 249

Nota: Han sido afectadas más de 444 000.

20. El 19 de agosto de 1936 fue asesinado, por los fascistas, Federico García Lorca, uno de los más grandes escritores españoles del siglo XX, entre sus obras más importantes aparecen: “La casa de Bernarda Alba” y “Bodas de sangre”. El año del nacimiento de Lorca pertenece al siglo XIX, se sabe que la suma de las cifras básicas es 26 y la cifra de las decenas excede en 1 a las unidades. ¿Qué edad tenía Lorca a la hora de su muerte? R/ 38 años.

21. La señal de aviso internacional SOS fue aprobada en una conferencia internacional celebrada en Berlín, Alemania en un año del siglo XX. Las cifras básicas de este número suman 16. Si se sabe que la cifra de las unidades excede en 6 a la cifra de las decenas. ¿En qué año se aprobó esa señal de aviso? R/ 1906

22. El primer automóvil llegó a Cuba en el siglo XIX, introducido desde Francia por José Muñoz, alcanzaba una velocidad máxima de 12 km / h, su marca era La Parisiense y costó unos 6 000 francos. La suma de las cifras básicas del año en que fue introducido es 26. Se sabe que 2 veces las unidades excede en 7 a la cifra de las decenas. ¿En qué año se introdujo el primer automóvil en Cuba? R/ 1898

23. El servicio telefónico se introdujo en Cuba en el siglo XIX. Se sabe que la suma de las cifras básicas del año en que se introdujo es 18 y que el 25% de la cifra de las decenas excede en 1 a la cifra de las unidades. ¿En qué año se introdujo el teléfono? R/ 1881

24. Los Beatles, uno de los grupos musicales más famosos de todos los tiempos protagonizaron varias películas en la segunda mitad del siglo XX. La primera de ellas fue “¡Qué noche la de aquel día!”. Se conoce que la suma de las cifras básicas del año de su estreno es 20, la cifra de las decenas excede en 1 a la de las unidades. ¿En que año se estrenó esta película? R/ 1964

Nota: También son conocidos otros filmes como: “Socorro” (1965) y “El submarino amarillo” (1968)

25. Albert Eistein uno de los físicos más grandes de la historia de la humanidad logró el premio nobel de Física en un año del siglo XX, cuya suma de las cifras básicas es 13. La cifra de las decenas es el duplo de la de las unidades. ¿En qué año logró el premio Nobel de Física? R/ 1921.

26. El libro de record Guinness se editó por primera vez un año del siglo XX, cuya suma de sus cifras básicas es 20. Se sabe que 2 veces la cifra de las decenas excede en 5 a la cifra de las unidades. ¿En qué año se editó por primera vez este libro? R/ 1955.

Nota: Dentro de los records que posee Cuba está la rana más pequeña del mundo y el mayor tiempo de ostentar el record mundial de salto de altura.

27. El 20 de diciembre de 1895 los hermanos Lumiére realizaron la primera exhibición del cinematógrafo. El francés Gabriel Vegué lo introdujo en Cuba un año del siglo XIX cuya suma de las cifras básicas es 25. La cifra de las decenas excede en 2 a la de las unidades. ¿En qué año se introdujo el cinematógrafo en Cuba? R/ 1897

28. El 10 de octubre de un año del siglo XX se produjo la primera emisión radial en Cuba. La suma de las cifras básicas de este año es 14. El duplo de la cifra de las unidades excede en 2 a la cifra de las decenas. ¿En qué año se produjo este suceso? R/ 1922

29. Con el objetivo de elevar la cultura del pueblo, existen en la provincia Granma una cantidad de salas de televisión representada por un número de 3 cifras, cuyas cifras básicas suman 14. La cifra de las decenas excede en 2 a la de las unidades y las cifras de las unidades y centenas tienen el mismo valor. ¿Cuántas salas de televisión existen en Granma? R/ 464

30. En el 2008 hubo 4 443 defunciones más que en el 2007. Si entre ambos años fallecieron en Cuba 168 271 personas. ¿Cuántas personas murieron cada uno de los años?

31. El chino Zhao Liang, de 27 años pudiera inscribirse en el libro de record Guinness como el hombre más alto del planeta. Se sabe que la cantidad de centímetros que mide es un número de 3 cifras, cuya suma de sus dígitos es 12, se sabe que la cifra de las decenas es el promedio de las de las centenas y unidades y que la cifra de las centenas es menor que la de las unidades. ¿Cuánto mide este hombre?

Bibliografía

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